Question

如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，垂足分别为点E、F、D. 则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于  （    ）
A. ︰2        B.  1︰3               C. 2︰3         D. ︰3

Answer 1

B

：∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，
∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，
∴△DEF∽△CAB，
∴△DEF与△ABC的面积之比= ，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等边三角形，
∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，
∴△AEF≌△CDE≌△BFD，
∴BF=AE=CD，AF=BD=DC，
在Rt△DEC中，
DE=DC×sin∠C=  DC，EC=cos∠C×DC=  DC，
又∵DC+BD="BC=AC="  DC，
∴，
∴△DEF与△ABC的面积之比等于：==1：3．
故选B．