Question

如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P．
（1）若∠A=70°，求∠P的度数；
（2）探究∠A和∠P的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）利用三角形外角的性质解决，由∠ACE是△ABC的外角，可得∠ACE=∠A+∠ABC，由角平分线的性质可得2∠PCE=∠A+2∠PBC，进而得到∠PCE=

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2

∠A+∠PBC=35°+∠PBC，由因为∠PCE是△BCP的外角，所以∠PCE=∠PBC+∠P，即∠PBC+∠P=35°+∠PBC，所以可求∠P的度数为35°；
（2）根据（1）的解题思路即可探究∠A=2∠P．

解答：解：（1）∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BCP的外角，
∴∠PCE=∠P+∠PBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠PCE，∠ABC=2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，
∴2∠P=∠A，
∵∠A=70°，
∴2∠P=70°，
∴∠P=35°；
（2）2∠P=∠A，即∠P=

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∠A．
证明过程同（1）．
∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BCP的外角，
∴∠PCE=∠P+∠PBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠PCE，∠ABC=2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，
∴2∠P=∠A，
即∠P=

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2

∠A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°，及三角形外角的性质，是解答此题的关键．