Question

13．计算：2014$\frac{1}{2}$-2013$\frac{1}{3}$+2012$\frac{1}{2}$-2011$\frac{1}{3}$+2010$\frac{1}{2}$-2009$\frac{1}{3}$+…+2$\frac{1}{2}$-1$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据加法结合律，可得（2014$\frac{1}{2}$-2013$\frac{1}{3}$）+（2012$\frac{1}{2}$-2011$\frac{1}{3}$）+（2010$\frac{1}{2}$-2009$\frac{1}{3}$）+…+（2$\frac{1}{2}$-1$\frac{1}{3}$），根据乘法的意义，可得$\frac{7}{6}$×$\frac{2014}{2}$，根据分数的乘法，可得答案．

解答 解：原式=（2014$\frac{1}{2}$-2013$\frac{1}{3}$）+（2012$\frac{1}{2}$-2011$\frac{1}{3}$）+（2010$\frac{1}{2}$-2009$\frac{1}{3}$）+…+（2$\frac{1}{2}$-1$\frac{1}{3}$）
=（2014+$\frac{1}{2}$-2013-$\frac{1}{3}$）+（2012+$\frac{1}{2}$-2011-$\frac{1}{3}$）+（2010+$\frac{1}{2}$-2009-$\frac{1}{3}$）+…+（2+$\frac{1}{2}$-1-$\frac{1}{3}$）
=（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）
=$\frac{7}{6}$×$\frac{2014}{2}$
=$\frac{7}{6}$×1007
=$\frac{7049}{6}$．

点评 本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法结合律是解题关键，利用了乘法的意义，分数的乘法运算．