Question

11．如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上的一点，BP=6，PC=2，则AP长为8．

Answer 1

分析 作辅助线，构建全等三角形，并将AP分成了两条线段，证明△ADC≌△BPC，可求出AP的长．

解答 解：在AP上取一点D，使PD=PC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，
∵∠APC=∠ABC=60°，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠PCD=60°，PC=DC=PD=2，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCP+∠DCB，
∴∠ACD=∠BCP，
∴△ADC≌△BPC，
∴AD=PB=6，
∴AP=AD+PD=6+2=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了圆周角定理和等边三角形的性质及全等三角形的性质和判定，恰当地作辅助线．构建全等三角形是关键，利用同弧所对的圆周角相等来证明两三角形的对应角相等，从而得出结论．