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    3．夏季来临，某饮品店老板大白计划下个月（2015年8月）每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，很受顾客的欢迎，但如果当天制作的冰淇淋未售出，新鲜水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失．根据大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：
    2014年8月该冰淇淋日销售量频数分布表   2014年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图
    日销售量分组频数
    500≤x＜6003
    600≤x＜7006
    700≤x＜80016
    800≤x＜9006
    由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．
    （1）请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；
    （2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；
    （3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．
    ①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；
    ②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出．请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围．

    分析 （1）根据頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；
    （2）利用总销量-总成本=利润，进而得出答案；
    （3）①利用8m-4400＜1200进而得出答案；
    ②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．

    解答 解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31-3-6-6=16（天）．
    ；

    （2）该冰淇淋的制作成本是5（1+10%）=5.5（元），则平均每日的利润是：8m-800×5.5=8m-4400；

    （3）①由题意可得：8m-4400＜1200，
    解得：m＜700，
    则下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数为：3+6=9（天）；
    ②当剩余的冰淇淋打八折后全部售完，则其当日利润为：
    8m-800×5.5+（800-m）×8×0.8
    =1.6m+720，
    当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，则其当日利润为：8m-4400，
    故下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围为：31（8m-4400）到31（1.6m+720）．

    点评 此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体以及频数分布直方图等知识，正确利用图形得出正确信息是解题关键．

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    2×4+1=32，
    3×5+1=42，…
    请用含n的等式描述上述规律：n（n+2）+1=（n+1）2
    填完后，相互交流各自的答案，并讨论：
    （1）每个算式中有5个数，n可以用来表示算式中的哪些数？
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