Question

已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD，且AC与BD不垂直，则四边形EFGH的形状是

 

．（填“梯形”“矩形”“菱形”）

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．

解答：解：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
又∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=HG，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案是：菱形．

点评：此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，题目比较典型，又有综合性，难度不大．