Question

如图：矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AD的长为（　　）

• A、2

  3

  cm
• B、2cm
• C、4

  3

  cm
• D、4cm

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形性质得出∠BAD=90°，AO=BO，得出等边三角形AOB，求出∠ABD=60°，在Rt△BAD中，解直角三角形即可求出AD，

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=2AO，BD=2OB，AC=BD，
∴AO=BO，
∵∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴sin60°=

AD

BD

，
∴AD=8cm×

3

2

=4

3

cm，
故选C．

点评：本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．