Question

4．春天来了，小颖要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9米．设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x米，长方形花圃的面积为y米²．
（1）用x表示花圃的一边BC的长，判断x=1是否符合题意，并说明理由；
（2）求y与x之间的关系式；
根据关系式补充表格：

x（米）	…	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	…
y（米2）	…	13.5	16	17.5		17.5		13.5	…

观察表中数据，写出y随x变化的一个特征：y随x的增大先增大后减小．

Answer 1

分析 （1）根据AB+BC+CD=12，且AB=DC=x，可得BC，再将x=1代入求值后与墙长9米比较可得；
（2）根据长方形的面积公式即可得y关于x的函数关系式，再将x=3、x=4代入求值可完善表格，由表格中y随x的增减性可得．

解答 解（1）BC=12-2x，x=1不符合题意，
∵当x=1时，BC=12-2=10＞9，
∴x=1不符合题意；

（2）y=AB•BC=x（12-2x）=-2x²+12x，
当x=3时，y=-2×3²+12×3=18，
当x=4时，y=-2×4²+12×4=16，
完成表格如下：

x（米）	…	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	…
y（米2）	…	13.5	16	17.5	18	17.5	16	13.5	…

由表可知，y随x的增大先增大后减小，
故答案为：y随x的增大先增大后减小．

点评 本题主要考查函数关系式及求函数值，根据题意正确表示出花圃的长是解题关键．