Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=

m

x

 的图象交于点A、B，已知点A的坐标为（-2，1），点B的纵坐标为-2．
（1）分别求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先把A（-2，1）代入y=

m

x

，求出m的值，得到反比例函数的解析式，再把y=-2代入y=

m

x

，求出B点坐标，然后将A、B两点的坐标代入y=kx+b，列出关于k、b的二元一次方程组，进而求出一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接得出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象过点A（-2，1），
∴1=

m

-2

，解得m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

．
把y=-2代入y=-

2

x

，得-2=-

2

x

，
解得x=1，
∴B（1，-2）．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（-2，1），B（1，-2），
∴

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为：y=-x-1；

（2）由图可知，当-2＜x＜0或x＞1时，反比例函数值大于一次函数值．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识，比较简单．