Question

如图所示，点E、F在线段BD上，线段AC与BD互相平分，且BE=DF．求证：
（1）AB=CD；
（2）AE∥CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据SAS，可得△AOB与△COD的关系，根据全等三角形的性质，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得OE与OF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠EAO与∠FCO的关系，根据平行线的判定，可得答案．

解答：证明：（1）∵线段AC与BD互相平分，
∴AO=CO，BO=DO．
在△AOB与△COD中

AO=CO ∠AOB=∠COD(对顶角相等) BO=DO

，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD；
（2）∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO．
在△AEO和△CFO中

AO=CO ∠AOE=∠COF EO=FO

，
∴△AEO≌△CFO（SAS），
∴∠EAO=∠FCO，
∴AE∥CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．