Question

9．计算：（3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{32}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．

Answer 1

分析 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算，再合并即可．

解答 解：原式=（9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）÷4$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=8$\sqrt{2}$÷4$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=2+$\sqrt{2}$-1
=1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．