Question

10．如图，已知反比例函数的图象y=$\frac{k}{x}$（x＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4）．求：
（1）点D的坐标；
（2）反比例函数的解析式；
（3）△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）直接根据点D是OA的中点即可求出D点坐标；
（2）把点D的坐标代入反比例函数解析式来求k的值；
（3）由反比例函数解析式可以求得点C的坐标为（-6，1），则由点的坐标与图形的性质和三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：（1）∵点D是Rt△OAB斜边OA的中点，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2）；

（2）把D（-3，2）代入y=$\frac{k}{x}$（k＜0），得到
k=xy=（-3）×2=-6，
故该反比例函数解析式为：y=-$\frac{6}{x}$；

（3）∵y=-$\frac{6}{x}$，且C（-6，1），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$×3×6=9．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．