Question

如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．

（1）求证：DF⊥AF．

（2）求OG的长．

Answer 1

考点：

切线的性质．

分析：

（1）连接BD，根据，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，从而可得∠AFD=90°；

（2）根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是△ABD的中位线，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．

解答：

解：（1）连接BD，

∵，

∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，

∴∠ADF=∠ABD=60°，

∴∠CAD+∠ADF=90°，

∴DF⊥AF．

（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，

∴BD=5，

∵=，

∴OG垂直平分AD，

∴OG是△ABD的中位线，

∴OG=BD=．

点评：

本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30°角的直角三角形的性质．