Question

（选做其中一题，在选中题前的括号内画★）
①如图：菱形ABCD的对角线交于O点，AC=16cm，BD=12cm．求菱形ABCD的高．
②如图：矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm．M是BC的中点，求D点到AM的距离．

Answer 1

分析：①已知对角线的长，可求边长和面积．根据菱形面积的两种表达方法得方程求解．
②首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．

解答：解：①作DE⊥AB于E．
∵ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，OB=6，OA=8．
∴AB=10．
∵面积S=

1

2

AC•BD=AB•DE，
∴

1

2

×16×12=10×DE，
∴DE=9.6（cm）．
即菱形ABCD的高为9.6cm．

②在矩形ABCD中，
∵M是边BC的中点，BC=3，AB=2，
∴AM=

5

2

，
∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠AMB，
∵∠DPA=∠B，
∴△DAP∽△AMB，
∴

DP

AD

=

AB

AM

，即

DP

3

=

2

5 2

，
∴DP=

12

5

．

点评：此题主要考查了菱形性质、相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质．解题时要注意识图，准确应用数形结合思想．