Question

16．已知x²+y²+z²+2x-4y-6z+14=0，则x-y+z=0．

Answer 1

分析 把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，求解即可．

解答 解：∵x²+y²+z²+2x-4y-6z+14=0，
∴x²+2x+1+y²-4y+4+z²-6z+9=0，
∴（x+1）²+（y-2）²+（z-3）²=0，
∴x+1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=-1，y=2，z=3，
故x-y+z=-1-2+3=0．
故答案为：0．

点评 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，构建完全平方公式是解答此题的关键．