Question

16．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，面积为27，则这两个三角形对应高的比为3：1，△DEF的周长为6，面积为3．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质，相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方，则△ABC和△DEF的对应高的比为3：1，周长的比为3：1，面积的比为9：1，
然后利用△ABC的周长为18，面积为27可计算出△DEF的周长和面积．

解答 解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，
∴这两个三角形对应高的比为3：1；
这两个三角形的周长的比为3：1，面积的比为9：1，
∴△DEF的周长=$\frac{1}{3}$×18=6，面积为$\frac{1}{9}$×27=3．
故答案为3：1，6，3．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．