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    【题目】如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

    【答案】BF、DE互相平行

    【解析】试题分析：设AB与DE相交于H，由∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可证得BD∥CF，可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，即可得∠BAF=∠6，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断BF∥DE．

    试题解析：

    BF、DE互相平行；

    理由：如图；

    ∵∠3=∠4，

    ∴BD∥CF，

    ∴∠5=∠BAF，

    又∵∠5=∠6，

    ∴∠BAF=∠6，

    ∴AB∥CD，

    ∴∠2=∠EHA，

    又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，

    ∴BF∥DE．

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    【题目】用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．

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    【题目】已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．

    (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：

    ①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

    ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；

    (2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是边AB上一点，E为AC的中点，过点C作CF∥AB， 交DE的延长线于点F。

    （1）求证：DE=FE；

    （2）若CD=CF，∠A=40°，求∠BCD的度数。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，直线AB∥CD

    （1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；

    （2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；

    （3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，

    AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

    【答案】面积等于36

    【解析】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.

    试题解析：

    ∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=

    =169,

    所以∠ACD=90°,

    .

    所以面积是36.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.

    （1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；

    （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

    （3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.

    （1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；

    （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

    （3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．

    【答案】（1）面积等于5（2）图形见解析（3）最小值是根号17

    【解析】试题分析：(1)利用勾股定理求出三角形边长，并证明是直角三角形求面积.(2)画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.(3)利用对称利用两点之间直线最短求最小值.

    试题解析：

    （1）分别利用勾股定理求得AC=2,AB=,BC=， ,所以∠ACB=90°，面积等于=5.

    （2）画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.如下图.

    （3）作B点对称B’,连接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.

    利用勾股定理B’C=，

    所以最小值是根号17.

    点睛：平面上最短路径问题

    （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.

    （2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.

    （3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．

    （1）求k的值；

    （2）判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；

    （3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解不等式组： ．请结合题意填空，完成本体的解法．

    （1）解不等式（1），得________；

    （2）解不等式（2），得________；

    （3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来．

    （4）原不等式的解集为________．

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