Question

如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且OC=OD．求证：AC=BD．

Answer 1

证明：过点O作OH⊥AB，垂足为H，（1分）
∴AH=BH，（2分）
∵OC=OD，且OH⊥CD，
∴CH=DH，（4分）
∴AH-CH=BH-DH，
∴AC=BD．（6分）
分析：过点O作OH⊥AB，垂足为H，由垂径定理可知AH=BH，再由OC=OD可判断出△OAD是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知CH=DH，进而可求出答案．
点评：本题考查的是垂径定理及等腰三角形的判定及性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．