Question

6．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根，x₁+1，x₂+1是关于x的一元二次方程x²+qx+p=0的两个根，则p，q的值分别等于多少？

Answer 1

分析 由根与系数的关系得出x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，建立关于p、q的方程组求得p，q的值．

解答 解：∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根，x₁+1，x₂+1是关于x的一元二次方程x²+qx+p=0的两个根，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-p=-q-2}\\{-p+q+1=p}\end{array}\right.$
解得：p=-1，q=-3．

点评 此题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．