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    如图，已知抛物线经过原点O 和   轴上一点A （4 ，0 ），抛物线顶点为E ，它的对称轴与x   轴交于点D. 直线经过抛物线上一点B （-2 ，m ）且与y轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F.  
    （1 ）求m 的值及该抛物线对应的解析式；  
    （2 ）P是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC, 求出所有符合条件的点P 的坐标；   （3 ）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形. 若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由.
    解：（1 ）∵点B(-2,m) 在直线上          
    ∴m=3  即B（-2，3）       
    又∵抛物线经过原点O          
    ∴设抛物线的解析式为          
    ∵点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上          
    ∴  解得：          
    ∴设抛物线的解析式为      
    （2）∵是抛物线上的一点          
    ∴          
    若          
    ∵                
    又∵点C是直线与轴交点          
    ∴C(0,1)   ∴OC=1         
     ∴，  
    即或         
     解得：          
    ∴点P的坐标为       
    （3）存在：                                  
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=-2与x轴交于点C，直线y=-精英家教网2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x=-2分别交于点D、E．
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；
    （3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E，
    （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
    （2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
    （3）当m=2时，点Q为平移后的抛物线的一动点，是否存在这样的⊙Q，使得⊙Q与两坐标轴都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的另一点E，顶点为M（2，4），矩形ABCD的顶点A与O重合，AD，AB分别在x，y轴上，且AD=2，AB=3．
    （1）求该抛物线对应的函数解析式；
    （2）现将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从左图所示位置沿x轴的正方向匀速平行移动；同时AB上一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速运动，设它们的运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与抛物线的交点为N，设多边形PNCD的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
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