Question

已知a，b，c为实数，且满足下式：a²+b²+c²=1，①，；②求a+b+c的值．

Answer 1

解：将①式变形如下，
a（）+1+b（）+1+c（）+1=0，
即a（）+b（）+c（）=0，
∴（a+b+c）（）=0，
∴（a+b+c）•=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（bc+ac+ab）=a²+b²+c²=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．
分析：先对①式进行变形，主要是给等式左边每一大项一个1，再整理成两式积等于0的形式，讨论们每个式子等于0的情况，最后求出a+b+c的所有值．
点评：将3拆成1+1+1，最终都是将①式变形为两个式子之积等于零的形式，再利用两数相乘，积为0，讨论两数的值的情况，并会利用公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（bc+ac+ab）及开方运算．