推理填空已知AD⊥BC.EG⊥BC.∠E=∠AFE.试说明AD平分∠BAC．理由是:∵AD⊥BC.EG⊥BC∴AD∥EG( )∴∠DAC=∠E( )∠DAF=∠AFE( )∵∠E=∠AFE( )∴∠DAF=∠DAC( )即AD平分∠BAC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

23、推理填空已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC．
理由是：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG（　　）
∴∠DAC=∠E（　　）
∠DAF=∠AFE（　　）
∵∠E=∠AFE（　　）
∴∠DAF=∠DAC（　　）
即AD平分∠BAC．

分析：利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行、平行线的判定和性质填空．

解答：解：（每空（1分），共5分）
∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠AFE（已知）
∴∠DAF=∠DAC（等量代换）
即AD平分∠BAC．

点评：解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、完成推理填空：如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠ABC的关系．下面是小颖同学的推导过程：
解：连接BD．在△ABD与△CDB中
∵AD=CB         （已知）
AB=CD         （已知）
BD=DB          （

公共边

）
∴△ABD≌△CDB （

SSS

）
∴∠1=∠2 （

两个三角形全等，对应角相等

）
∴AD∥BC （

内错角相等，两直线平行

）
∴∠A+∠ABC=180°（

两直线平行，同旁内角互补

）

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（

垂直于同一条直线的两条直线平行

）
∴∠DAC=∠E（

两直线平行，同位角相等

）
∠DAF=∠AFE（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠E=∠AFE（

已知

）
∴∠DAF=∠DAC（

等量代换

）
即AD平分∠BAC．

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年广东深圳北环中学七年级下学期期中联考数学试卷（带解析） 题型：解答题

推理填空：
完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求证: DG∥BA.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°，∠ADB="90°(_______________________" )
∴∠EFB=∠ADB    ( 等量代换 )
∴EF∥AD     ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD     (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴             （等量代换）
∴DG∥BA.    (__________________________________)