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    23、推理填空：
    已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
    理由是：
    ∵AD⊥BC，EG⊥BC，
    ∴AD∥EG（
    垂直于同一条直线的两条直线平行
    ）
    ∴∠DAC=∠E（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∠DAF=∠AFE（
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠E=∠AFE（
    已知
    ）
    ∴∠DAF=∠DAC（
    等量代换
    ）
    即AD平分∠BAC．
    分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD∥EG；根据两直线平行，同位角相等，可得∠DAC=∠E，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DAF=∠AFE，由已知∠E=∠AFE，通过等量代换，可得∠DAF=∠DAC，即AD平分∠BAC．
    解答：解：AD⊥BC，EG⊥BC，
    ∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行）．
    ∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等）．
    ∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等）．
    ∵∠E=∠AFE（已知），
    ∴∠DAF=∠DAC（等量代换）．
    即AD平分∠BAC．
    点评：此题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练记忆及准确应用定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、推理填空：
    已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
    求证：AD∥BE．
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠4=∠
    BAF
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠3=∠
    4
    （
    已知
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
    即∠BAF=∠
    CAD

    ∴∠3=∠
    CAD
    （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    推理填空：
    已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
    理由是：
    ∵AD⊥BC，EG⊥BC，
    ∴AD∥EG（________）
    ∴∠DAC=∠E（________）
    ∠DAF=∠AFE（________）
    ∵∠E=∠AFE（________）
    ∴∠DAF=∠DAC（________）
    即AD平分∠BAC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    推理填空：
    已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC
    理由是：
    ∵AD⊥BC，EG⊥BC，
    ∴AD∥EG（______）
    ∴∠DAC=∠E（______）
    ∠DAF=∠AFE（______）
    ∵∠E=∠AFE（______）
    ∴∠DAF=∠DAC（______）
    即AD平分∠BAC．
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    科目：初中数学 来源：山东省期中题 题型：解答题

    推理填空：已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC。
    理由是：∵AD⊥BC，EG⊥BC
    ∴ AD∥EG（                        ）
    ∴∠DAC=∠E（                       ），∠DAF =∠AFE（                          ）
    ∵∠E=∠AFE（                       ）
    ∴∠DAF=∠DAC（                        ）　　　　
    即AD平分∠BAC 。

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