Question

4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3$\sqrt{3}$，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=$\frac{12}{x}$（3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．

解答 解：根据题意，分两种情况：
（1）当点P在AB上移动时，
点D到直线PA的距离为：
y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；

（2）当点P在BC上移动时，
∵AB=3，BC=3$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=6，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠DAE，
∵∠ABP=∠AED=90°，
∴△PAB∽△ADE，
∴$\frac{PA}{AD}$=$\frac{AB}{DE}$，
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{3}{y}$，
∴y=$\frac{12}{x}$（3＜x≤6），
综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选：D．

点评 本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．