Question

某商场购进一批单价为16元的日用品．若若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式．
（2）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？
（3）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？

Answer 1

分析：（1）设y=kx+b，利用待定系数法确定y与x的函数关系式即可；
（2）令w=1800，得出一元二次方程，解出即可得出答案；
（3）根据毛利润=销量×单价利润，可得w关于x的函数关系式，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）设y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入得方程组：

270=23k+b 120=28k+b

，
解得：

k=-30 b=960

；

（2）当w=1800时，即（x-16）（-30x+960）=1800，
解得：x₁=22＜23（舍去），x₂=26，
∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元．

（3）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）²+1920，
当x=24时，w有最大值1920．
答：销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握待定系数法求解函数关系式及配方法求二次函数最值的应用．