Question

（2013•鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；
（2）根据“利润=（售价-成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．

解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），
把（5，30000），（6，20000）代入得：

30000=5k+b 20000=6k+b

，
解得：

k=-10000 b=80000

，
所以y与x之间的关系式为：y=-10000x+80000；

（2）设利润为W，则W=（x-4）（-10000x+80000）
=-10000（x-4）（x-8）
=-10000（x²-12x+32）
=-10000[（x-6）²-4]
=-10000（x-6）²+40000
所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．

点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．