Question

某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏的不锈钢支柱AB的长度为（　　）

• A．

  12

  25

  m
• B．

  21

  50

  m
• C．

  3

  8

  m
• D．

  8

  25

  m

Answer 1

分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax²+c的形式，结合图象易求D点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求出AB长度．

解答：解：由题意得D（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax²+c
代入得 a=-0.5，c=0.5，
∴解析式为：y=-

1

2

x2+

1

2

当x=0.2时y=0.48，
∴这条防护栏的不锈钢支柱AB的长度为：

12

25

．
故选：A．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要．