Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-

1

2

．下列结论中，正确的是（　　）

• A、a＜0
• B、当x＜-

  1

  2

  时，y随x的增大而增大
• C、a+b+c＞0
• D、当x=-

  1

  2

  时，y的最小值是

  4c-b

  4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,二次函数的性质

专题：

分析：根据抛物线开口方向可对A进行判断；根据当抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小的性质可对B进行判断；观察函数图象得到当x=1时，y＜0，则可对C进行判断；先根据对称轴方程得到a=b，再由抛物线开口向上，函数有最小值=

4ac-b2

4a

，然后约分后即可对D进行判断．

解答：解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误；
B、抛物线开口向上，对称轴为直线x=-

1

2

，则x＜-

1

2

时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；
C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误；
D、对称轴为直线x=-

b

2a

=-

1

2

，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值=

4ac-b2

4a

=

4c-b

4

，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

，函数有最小值

4ac-b2

4a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．