Question

如图，直线y=-2x+8交x轴于A，交Y轴于B，点P在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．
（1）求S与m的函数关系式； 
（2）当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）首先求得P的纵坐标，然后利用矩形的面积公式即可求得；
（2）根据二次函数的性质，即可确定．

解答：解：（1）由题意可知P（m，-2m+8），
∴OC=m，PC=-2m+8
S=m（-2m+8）=-2m²+8m
∴S与m的函数关系式为S=-2m²+8m

（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
当m=-

8

2×(-2)

=2，时，
S_最大=

4×(-2)×0-82

4×(-2)

=8
∴当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．

点评：本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最值就是求函数的顶点坐标．