Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，点P在AD边上，且PC⊥PB．若AB=6，DC=4，
PD=2，求PB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：先根据等角的余角相等得到∠DCP=∠APB，则可判断△PCD∽△BPA，利用相似比可得到PA=12，然后利用勾股定理计算PB．

解答：解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D=90°．
∴∠DCP+∠DPC=90°，
∵CP⊥PB，
∴∠BPC=90°，
∴∠DPC+∠APB=90°，
∴∠DCP=∠APB，
∴△PCD∽△BPA，
∴

CD

PA

=

PD

AB

，即

4

PA

=

2

6

，
∴PA=12，
在Rt△PBA中，AB=6，PA=12，
∴PB=

AB2+PA2

=6

5

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形相似的判定与性质．