Question

（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，它的对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．

Answer 1

（1）或；（2）或

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线的对称轴，可设顶点式，再将、两点坐标代入，求得、的值，即可得抛物线的解析式；（2）注意条件，是线段上的点，故在讨论等腰三角形哪两条边相等时有一定限制，可根据图形特征判断，也可根据直角三角形勾股定理判断，或者用两点间距离公式都可以.

试题解析：（1）抛物线的对称轴是直线 设抛物线的解析式

把、代入得 解得

抛物线的解析式为；

（2）令，则 ，

①当时，， 即是等腰直角三角形

当点在原点时，是等腰三角形

②当时，，，由勾股定理得

综上，点的坐标为或.

考点： 1.抛物线的顶点式；2.分类讨论；3.勾股定理.