Question

6．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120盒，每盒10个，这两种节能灯的进价、售价如表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何进货，进货款不超过46000元，不低于45600元，求出进货方案；
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时的利润为多少元？
（3）用（2）中的全部利润再次进货，恰好获利3600元，直接写出再次进货方案．

Answer 1

分析 （1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据两种节能灯的进货款不超过46000元，不低于45600元，建立方程组求出其解即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论；
（3）根据利润=（售价-进价）×数量进行解题．

解答 解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{25x+45（1200-x）≤46000}\\{25x+45（1200-x）≥45600}\end{array}\right.$，
解得：400≤x≤420．
∴购进乙型节能灯780≤1200-x≤800．
答：购进甲型节能灯是400～420只，购进乙型节能灯是780～800只，进货款不超过46000元，不低于45600元；

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，商场的获利为y元，由题意，得
y=（30-25）a+（60-45）（1200-a），
y=-10a+18000．
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
∴-10a+18000≤[25a+45（1200-a）]×30%，
∴a≥450．
∵y=-10a+18000，
∴k=-10＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴a=450时，y_最大=13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．

（3）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯b只，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{25a+45b=13500}\\{（30-25）a+（60-45）b=3600}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=270}\\{b=150}\end{array}\right.$．
答：商场购进甲型节能灯270只，则购进乙型节能灯150只．

点评 本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，解答时运用一次函数的性质求解是关键．