Question

观察以下等式：
（x+1)(x²-x+1)=x³-1


．．．．．．   ．．．．．．
按以上等式的规律，填空：（___________________）=
利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
利用（1）中的公式化简：

Answer 1

（1）a³+b³；（2）证明见解析；（3）2y³．

试题分析：（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；
（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．
试题解析：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（2）（a+b）（a²-ab+b²）
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³；
（3）（x+y）（x²-xy+y²）-（x-y）（x²+xy+y²）
=x³+y³-（x³-y³）
=2y³．