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    观察下列算式：
    13=1=12；
    13+23=9=32；
    13+23+33=36=62；
    13+23+33+43=100=102；
    13+23+33+43+53=225=152．
    …
    （1）猜测求出13+23+33+…+n3；
    （2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与50002的大小关系．
    分析：（1）观察等式左右两边各数的底数可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般规律．
    （2）取n=100代入（1）中的结论，再与50002比较大小．
    解答：解：（1）依题意，得13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
    n(n+1)
    2
    ]2；

    （2）当n=100时，13+23+…+1003=[
    100×101
    2
    ]2=50502＞50002．
    点评：本题考查了数字的变化规律．关键是通过观察等式左右两边的数字变化，得出一般规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：双色笔记八年级数学上(北京师大版) 题型：044

    观察下列算式：

    13＋23＝9＝(1＋2)2，

    13＋23＋33＝36＝(1＋2＋3)2，

    13＋23＋33＋43＝100＝(1＋2＋3＋4)2，(注意观察，寻找规律)

    ……

    那么第100个算式是什么？第n个呢？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列算式：
    13=1=12；
    13+23=9=32；
    13+23+33=36=62；
    13+23+33+43=100=102；
    13+23+33+43+53=225=152．
    …
    （1）猜测求出13+23+33+…+n3；
    （2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与50002的大小关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列算式：
    13=1=12；
    13+23=9=32；
    13+23+33=36=62；
    13+23+33+43=100=102；
    13+23+33+43+53=225=152．
    …
    （1）猜测求出13+23+33+…+n3；
    （2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与50002的大小关系．

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    科目：初中数学 来源：湖北省期末题 题型：解答题

    观察下列算式：
    13=1=12；
    13+23=9=32；
    13+23+33=36=62；
    13+23+33+43=100=102；
    13+23+33+43+53=225=152．
    …
    （1）猜测求出13+23+33+…+n3；
    （2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与50002的大小关系．

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