Question

如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠BAD=30°，若AB=CD，则∠CAD的大小为

70°

．

Answer 1

分析：在CD上取点E，使得BE=AB=CD，由AB=BE，利用等角对等边得到一对角相等，由顶角∠B的度数，求出底角∠BAE的度数，利用三角形的外角性质由∠B+∠BAD求出∠ADE的度数，在三角形ADC中，由∠C与∠ADE的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠CAD的度数．

解答：解：在CD上取点E，使得BE=AB，由AB=CD，得到BE=AB=CD，
∵BA=BE，且∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=70°，
又∠BAD=30°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
又BE=CD，∴BE-DE=CD-DE，即BD=EC，
∵∠ADB=∠AEC=110°，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C=40°，
在ADC中，∠ADE=70°，∠C=40°，
∴∠CAD=70°．
故答案为：70°

点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．