Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点． （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标； （3）连结CD，求与两角和的度数．

Answer 1

（1）沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C， 设直线BC的解析式为y=kx+3． 在直线BC上， 解得k=-1． ∴直线BC的解析式为y=-x+3 抛物线过点B，C， 解得 抛物线的解析式为； （2）由可得     可得是等腰直角三角形．    如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F， 过点A作于点E．   可得，． 在与中，， , 解得PF=2．点P在抛物线的对称轴上， 点P的坐标为或； （3）如图2，作点关于y轴的对称点A'，则． 连接 可得 由勾股定理可得  又 是等腰直角三角形， 即与两角和的度数为45。．