Question

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°，则MN=________．

Answer 1

3
分析：过M作ME∥AB，MF∥CD，可得△MEF是直角三角形，MN是△MEF斜边上的中线，等于斜边的一半即可．
解答：解：作ME∥AB，MF∥CD，分别交BC于点E，F，
可得平行四边形ABEM和平行四边形CDMF，
∴BE=AM，FC=MD，∠MEN=∠B=45°，∠MFN=∠C=45°，
∴∠EMF=90°，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=MD，BN=NC，
∴EN=NF，
∴N为EF的中点，
∴MN=EF=（BC-AD）=3，
故答案为3．
点评：考查等腰梯形的性质；作两腰的辅助线得到直角三角形是解决本题的突破点．