Question

如图，AD⊥BC，D是BC边的中点，下面结论：
①△ADB≌△ADC；②△ABC是等腰三角形；③∠B=∠C；④AD是∠BAC的平分线，
其中正确的是________．

Answer 1

①②③④
分析：根据中点定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ADB和△ADC全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，从而得解．
解答：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），故①正确；
∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
∴△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分线，
故②③④正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，是基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．