Question

5．如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．

Answer 1

分析 判断两个三角形全等的方法有“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”．此题要证△AOP≌△BOP，通过题中已知的OP为∠MON的平分线，可得∠AOP=∠BOP，还有一条公共边OP=OP，若添加AO=BO，则可根据“SAS”来判定，若添加∠OAP=∠OBP，则可根据“AAS”来判定，若添加∠APO=∠BPO，则可根据“ASA”来判定．综上可得出此题的答案．

解答 解：可以添加的条件有：AO=BO，∠OAP=∠OBP，∠APO=∠BPO，
证明：∵OP为∠MON的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
若添加的条件为AO=BO，
在△AOP和△BOP中，
OA=OB，∠AOP=∠BOP，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的条件为AO=BO，能得到△AOP≌△BOP；
若添加的条件为∠OAP=∠OBP，
在△AOP和△BOP中，
∠OAP=∠OBP，∠AOP=∠BOP，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的条件为∠OAP=∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；
若添加的条件为∠APO=∠BPO，
在△AOP和△BOP中，
∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠APO=∠BPO
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的条件为∠APO=∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；
故答案为：AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（写出一个即可）．

点评 此题属于条件开放型试题，重在考查学生全等三角形的判定，解答这类试题，需要执果索因，逆向思维，逐步探求使结论成立的条件．解决这类问题还要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边、对顶角相等、公共角等．这类问题的答案往往不唯一，只要合理即可．