Question

如图，在x轴正半轴上摆放着若干个正方形，它们的边长依次为连续整数，第n个正方形的边长a_n=n，在第一象限的顶点记为C_n：C₁（1，1），C₂（2，2），
C₃（4，3），C₄（7，4）…，则第10个正方形在第一象限的顶点C₁₀的坐标为________．

Answer 1

（46，10）
分析：观察不难发现，点的横坐标为前面所有正方形的边长的和加上1，纵坐标为相应正方形的边长，写出第n个正方形在第一象限的顶点的坐标表达式，然后取n=10进行计算即可得解．
解答：∵C₁（1，1），C₂（2，2），C₃（4，3），C₄（7，4）…，
∴第n个正方形在第一象限的顶点C_n的横坐标为1+1+2+3+…+（n-1）=1+=1+，
纵坐标为n，
所以点C_n（1+，n），
当n=10时，1+=1+=46，
∴C₁₀的坐标为（46，10）．
故答案为：（46，10）．
点评：本题考查了正方形的性质，点的坐标的规律探寻，观察出点的横坐标的与正方形边长的关系是解题的关键．