Question

对于抛物线y=-4x+x²-7，有下列说法：①抛物线的开口向上．②对称轴为x=2．③顶点坐标为（2，-3）．④点（-，-9）在抛物线上．⑤抛物线与x轴有两个交点，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的图象与系数的关系、顶点坐标及二次函数图象上点的坐标特点对各小题进行逐一分析即可．
解答：解：抛物线y=-4x+x²-7可化为y=（x-2）²-11的形式，
①因为抛物线y=-4x+x²-7中，a=1＞0，所以抛物线开口向上，故本小题正确；
②由抛物线顶点式可知，其对称轴方程是x=2，故本小题正确；
③由抛物线顶点式可知，其顶点坐标是（2，-11），故本小题错误；
④当x=-时，y=（--2）²-11=-，故本小题错误．
⑤因为△=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，故本小题正确．
故选C．
点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意把原式化为顶点式的形式是解答此题的关键．