Question

对于抛物线y=-4x+x²-7，有下列说法，①抛物线的开口向上，②对称轴为x=2，③顶点坐标为（2，-3），④点（-，-9）在抛物线上，⑤抛物线与x轴有两个交点．其中正确的有    ．

Answer 1

【答案】分析：①根据二次项系数的符号即可判断出抛物线的开口方向；
②根据x=-便可求出对称轴方程；
③将②中对称轴方程横坐标代入解析式即可求出点的纵坐标，从而得到顶点坐标；
④将点（-，-9）代入抛物线解析式，若等式成立则点在抛物线上，否则点不在抛物线上；
⑤根据抛物线交点个数与根的判别式的关系，求出△的值即可判断．
解答：解：①∵y=-4x+x²-7中，二次项系数1＞0，
∴抛物线开口向上，故本选项正确；
②∵a=1，b=-4，c=-7，
∴对称轴为x=-=2，故本选项正确；
③将x=2代入解析式得，y=-8+4-7=-11，
则顶点坐标为（2，-11）；故本选项错误；
④将x=-代入解析式得y=-4×（-）+（-）²-7=-．
则函数顶点坐标为（-，-），故本选项错误；
⑤∵a=1，b=-4，c=-7，
∴△=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，故本选项正确．
故答案为①②⑤．
点评：本题考查了抛物线的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉抛物线与x轴的交点个数根的判别式的关系、函数图象上点的坐标符合函数解析式等知识．