Question

如图，在等边△ABC中，∠BAD=20°，AE=AD，则∠CDE的度数是

1. A.
   10°
2. B.
   12.5°
3. C.
   15°
4. D.
   20°

Answer 1

A
分析：先求出∠DAE，根据等腰三角形性质求出∠ADE=∠AED，可求出∠ADE，再根据三角形的外角性质求出∠ADC，即可求出答案．
解答：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，
∵∠BAD=20°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠ADE=∠AED=×（180°-40°）=70°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°+20°=80°，
∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=80°-70°=10°．
故选A．
点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点的综合运用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．