Question

【题目】某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式． 方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）
方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y= ．
请回答下面问题：
（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；
（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；
（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=130x+11500
（2）解：∵x＞150，

∴对于方式二有：y=150x+7500，

令150x+7500＞130x+11500，

则x＞200，

∴当150＜x＜200时，选择方式二购买更省钱；当x=200时，选择两种购买方式花费都一样；当x＞200时，选择方式一购买更省钱

（3）解：设乙商家购买茶叶x千克，

若x≤150，则200x+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=158 ＞150（不符合题意），

若x＞150，则150x+7500+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=180．

答：乙商家购买茶叶180千克

【解析】（1）根据方式一的总费用的组成列式即可；（2）判断出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二费用大的x的值，再根据购买数量分别作出判断；（3）设乙商家购买茶叶x千克，然后分x≤150和x＞150两种情况列出方程求解即可．