Question

11．如图，在六边形ABCDEF中，CM，DM分别平分∠BCD和∠CDE，若∠A+∠B+∠E+∠F=510°，则∠M的度数为（　　）

• A． 85°
• B． 80°
• C． 75°
• D． 70°

Answer 1

分析 首先求得六边形的内角和，则∠BCD与∠CDE的和即可求得，然后根据角平分线的定义求得∠MCD+∠MDC，然后在△MCD中利用三角形内角和定理求解．

解答 解：六边形的内角和是：（6-2）×180°=720°，
则∠BCD+∠CDE=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）=720°-510°=210°，
∵CM，DM分别平分∠BCD和∠CDE，
∴∠MCD+∠MDC=$\frac{1}{2}$（∠BCD+∠CDE）=$\frac{1}{2}$×210°=105°，
在△MCD中，∠M=180°-（∠MCD+∠MDC）180°-105°=75°．
故选C．

点评 本题考查了多边形的内角和定理，以及角平分线的定义，正确求得∠MCD+∠MDC是关键．