【题目】解方程：
(1)(x+1)(x﹣7)＝0
(2)x2﹣4x+3＝0
(3)2x2﹣4x+5＝0
(4)x2﹣3x﹣1＝0
【答案】(1)x1＝﹣1，x2＝7；(2)x1＝1，x2＝3；(3)原方程无实数解；(4)x1＝
，x2＝
.
【解析】
(1)根据因式分解法，可得答案；
(2)根据因式分解法，可得答案；
(3)根据公式法，可得答案；
(4)根据公式法，可得答案.
解：(1)(x+1)(x﹣7)＝0
∴x+1＝0或x﹣7＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝7；
(2)x2﹣4x+3＝0
(x﹣1)(x﹣3)＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
(3)2x2﹣4x+5＝0，
a＝2，b＝﹣4，c＝5，
△＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×5＝﹣24＜0，
∴原方程无实数解；
(4)x2﹣3x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×(﹣1)＝13＞0，
∴x＝
＝
，
∴x1＝，x2＝.
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【题目】两建筑物AB和CD的水平距离为30米，如图所示，从A点测得太阳落山时，太阳光线AC照射到AB后的影子恰好在CD的墙角时的角度∠ACB=60°，又过一会儿，当AB的影子正好到达CD的楼顶D时的角度∠ADE=30°，DE⊥AB于E，则建筑物CD的高是多少米？（
≈1.732，结果保留两位有效数字）
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【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.
（1）求证：AH=BE；
（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；
（3）若∠OGC=90°，BG=
，求△OGC的面积.
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．
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【题目】在平面直角坐标系
中（如图），已知抛物线
经过
，
，顶点为
．
求该抛物线的表达方式及点的坐标；
将中求得的抛物线沿
轴向上平移
个单位，所得新抛物线与轴的交点记为点
．当
时等腰三角形时，求点的坐标；
若点
在中求得的抛物线的对称轴上，联结
，将线段绕点逆时针转
得到线段
，若点
恰好落在中求得的抛物线上，求点的坐标．
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【题目】如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（ ）
A.AH＝2DFB.HE＝BEC.AF＝2CED.DH＝DF
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【题目】如图，四边形
是矩形，
为原点，
、
的坐标分别为
、
，
是边
上的一个动点（不与，
重合），过点的反比例函数
的图象与
边交于点
．
当
时，写出点、的坐标；
求
的值；
是否存在这样的点，使得将
沿
对折后，点恰好落在
上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .
（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）
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