Question

如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E、F在BD上，∠1=∠2，CF、BA的延长线交于P．求证：
（1）△ABE∽△CDF；
（2）

BE

BF

=

FC

FP

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：证明题

分析：（1）首先根据矩形的性质得出∠ABE=∠CDB，进而得出答案；
（2）首先利用全等三角形的判定与性质得出BE=DF，进而利用△FDC∽△FBP得出即可．

解答：证明：（1）∵BD为矩形ABCD的对角线，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDB，
∵∠1=∠2，
∴△ABE∽△CDF；

（2）∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDB，
在△ABE和△CDF中

∠1=∠2 AB=CD ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
∵CD∥AB，
∴△FDC∽△FBP，
∴

DF

BF

=

FC

PF

，
∴

BE

BF

=

FC

FP

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△FDC∽△FBP是解题关键．