Question

如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m₁、m₂交BE分别为点C、D，且BC=CD=DE，求∠BAE的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由AB、AE边上的垂直平分线m₁、m₂交BE分别为点C、D，根据线段垂直平分线的性质，可得AC=BC，AD=DE，又由BC=CD=DE，易得△ACD是等边三角形，继而求得∠BAE的度数．

解答：解：∵AB、AE边上的垂直平分线m₁、m₂交BE分别为点C、D，
∴AC=BC，AD=DE，
∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD，
∵BC=CD=DE，
∴AC=CD=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，
∴∠BAC=∠EAD=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．