Question

如图，直线l₁的解析式为y=-x+2，l₁与x轴交于点B，直线l₂经过点D（0，5），与直线l₁交于点C（-1，m），且与x轴交于点A
（1）求点C的坐标及直线l₂的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l₂的解析式；
（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．

解答：解：（1）∵直线l₁的解析式为y=-x+2经过点C（-1，m），
∴m=1+2=3，
∴C（-1，3），
设直线l₂的解析式为y=kx+b，
∵经过点D（0，5），C（-1，3），
∴

b=5 3=-k+b

，
解得

k=2 b=5

，
∴直线l₂的解析式为y=2x+5；

（2）当y=0时，2x+5=0，
解得x=-

5

2

，
则A（-

5

2

，0），
当y=0时，-x+2=0
解得x=2，
则B（2，0），
△ABC的面积：

1

2

×（2+

5

2

）×3=

27

4

．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．