Question

8．如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．
（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；
（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以知道OB和OA的长度，又知A和B的距离，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状；
（2）要想最快相遇，则必须相向而行，由此根据路程÷速度和=相遇时间得出答案即可．

解答 解：（1）出发2小时，A组行了12×2=24千米，B组行了9×2=18千米，
这时A，B两组相距30千米，
且有24²+18²=30²，
所以A，B两组行进的方向成直角．

（2）若A，B两组仍以原速前进，要想最快相遇，则必须相向而行，
所以至少30÷（12+9）=$\frac{10}{7}$小时相遇．

点评 此题考查勾股定理的逆定理的实际运用，结合图形，理解题意，解决问题．